首先检查系统设置中的移动数据是否是关闭状态。一般苹果手机显示连接Apple ID服务器时出错很大一部分原因都是不小心关闭掉系统设置中的移动数据造成。
打开手机设置，查看【蜂窝移动网络】，接着在应用数据流量管理列表中，找到【设置】选项进入到里面，勾选一下【WLAN与蜂窝移动网】即可解决问题。
出现此提示，也可能是因为网络连接不稳定导致，您可以由移动数据切换到Wi-Fi连接试试，或者尝试连接更换一个更为稳定的无线网络。
或者你可以确定下当前的Wi-Fi是否能够使用，如果有问题可以重新启动路由器。
如果仍然无法解决问题，可以在【设置】—【通用】—【还原】中尝试还原网络设置（此操作会让所有保存的Wi-Fi密码都消失，需要重新连接），再重新连接Wi-Fi看看，如果仍然无法解决，您也可以尝试重启设备之后再看看是否能够正常登录或退出。
点此查看苹果官网“系统状态”页面：
https://www.apple.com/cn/support/systemstatus/上的列表，如果Apple ID不是显示绿色圆点，则说明苹果服务器当前可能出现了状况，您可以稍后再尝试登录。
再不行的话，那就只能拿去维修了。