全球定位系统（GPS）的工作原理是什么？GPS是如何帮助手机定位和导航的？

GPS是美国国防部开发的一种导航系统，旨在为公众提供免费的服务。

GPS是如何定位的呢？假设有一部接收GPS信号的手机，位于两颗卫星之间的距离分别为R1和R2。以第一颗卫星为圆心，以R1为半径，画出一个圆。同样，第二颗卫星也画出一个圆，得到的交叉点就是手机的位置。

但有一个小问题，两个圆的交叉点有两个，如何确定是哪一个呢？只需选择离地球最近的那个即可。在真实的三维世界中，我们需要将圆形改为球体，两个球体的交集将得到一个圆。此时还需要第三颗卫星画出的球体，就能得到两个点。靠近地球表面的点坐标就是手机的位置，这种方法被称为“三边测距定位”。

如何测量手机和卫星之间的距离呢？每颗GPS卫星都以广播的形式，发送无线电信号。这个信号包含了卫星的位置和信号发送的确切时间，并以每秒约30万公里的速度向接收器传播。通过信号接收的时间T2，减去信号发送的时间T1，就可以得到信号的传播时间，再乘以光速就可以得到手机和卫星之间的距离。

然而，有一个问题，时间T1和T2都存在误差。1微秒的时间误差，将导致300米的距离误差，因此必须对时间误差进行校正。

首先是时间同步问题。在卫星上都配备了纳秒级的原子钟，理论上，每纳秒导致的误差大约为30厘米。对于地理定位系统来说，这是可以接受的。使用原子钟的时间T1看起来很精确，但实际上并非如此。根据爱因斯坦的狭义相对论，速度越快，时钟变得越慢。

因此，当原子钟以每秒14000公里的速度移动时，每天将变慢7微秒，同时卫星在距离地球2万公里的地方，那里的重力只有地球的四分之一。由于地球质量对时空的扰动，这将导致原子钟变快约45微秒，这意味着卫星和地球之间每天有38.4微秒的时间差异。如果没有考虑这个问题，将会导致每天几千公里的距离误差。

其次，由于大多数GPS接收器都没有原子钟，实际时间和手机的测量时间将存在误差。幸运的是，所有卫星信号的到达时间的误差是相同的。这给了我们计算误差的方法。为了求出这个未知的误差值，只有3颗卫星是不够的，因此还需要第四颗卫星，有了4个方程就可以算出时间误差值。

·第三个造成误差的因素是大气层。由于信号穿过大气层时会发生折射，信号的轨迹会发生轻微的偏差，速度也会降低。这需要使用数学模型来预测此类延迟误差。GPS接收器在定位时必须考虑到所有误差因素，并进行误差校正。GPS系统需要至少24颗卫星，分布在六个轨道平面上，才能确保每个GPS接收器在任何地方任何时候都至少能看到4颗卫星，从而实现高达98%的全球覆盖率。

最后需要指出的是，卫星只是广播信号，因此几十个卫星就足以为数十亿设备提供服务。GPS接收模块就像收音机一样接收信号，因此不需要连接互联网和流量网络。GPS模块需要像搜索电台一样搜索能看到的卫星的信号。如果连接基站并获得卫星的相关信息，那么将更快获得卫星提供的GPS数据。